Vamos a calcular la órbita elíptica que describe la Luna en su rotación alrededor de la Tierra basándonos en dos fotografías de nuestro satélite en el perigeo que es cuando está más cerca y en apogeo que es cuando está más lejos y por lo tanto se ve más pequeña.
Para ello me voy a basar en dos fotos tomadas en diferentes meses del año 2012.
Toma de datos
- Diámetro en píxeles de la superLuna: 176 píxeles
- Diámetro en píxeles de la miniLuna: 154 píxeles
- Diámetro PROMEDIO de la Luna: 385000 Km (kilómetros)
Tratamiento de los datos y operaciones
Como, lógicamente, la distancia promedio es cuando la Luna se encuentra entre su posición más cercana y más lejana es lógico suponer que ese valor se correspondería, en píxeles, con el valor medio del diámetro de la super y la miniLuna.
Diámetro promedio (en píxeles)= (176+154)/2= 165 píxeles
Además la relación entre los píxeles y la distancia Tierra-Luna son magnitudes inversamente proporcionales porque cuando aumenta la distancia disminuye el número de píxeles porque la Luna se ve más pequeña y cuando disminuye la distancia aumenta el número de píxeles.
De esta manera con una simple regla de tres podemos saber la distancia máxima a la que se encuentra la Luna cuando está más cerca y cuando está más lejos.
SuperLuna a 360938Km
MiniLuna a 412500Km
Lo que estamos buscando es trazar la órbita elíptica de la Luna y para ello necesitamos los valores del semieje mayor y del semieje menor porque la función de la elipse es:
Obtener el valor del semieje mayor (a) es sencillo porque, estando la Tierra situado en uno de los focos de esa elipse, si sumamos los valores de distancia cuando está más lejos y más cerca lo que calculariamos es el valor del eje mayor. Luego simplemente dividiendo entre dos tendriamos el valor del semieje mayor:
a(semieje mayor)= (360938+412500)/2=386719Km
Por último necesitamos el valor del semieje menor de la elipse (b). para ello hay que tener en cuenta lo siguiente:
Porque se trata de un triángulo rectángulo y se puede aplicar el Teorema de Pitágoras.
En la siguiente expresión conocemos "a" y podemos conocer "c" porque sabemos el semieje mayor y sabemos la distancia desde los focos hasta los extremos A y A´ porque esas son precisamente cuando la Luna está más cerca. Así el valor de c=25781Km.
Luego despejando, sustituyendo y operando tenemos que b=385858Km
Y tenemos los valores de los dos semiejes y estamos listos para trazar la elipse:
Como podéis ver en la gráfica la trayectoria es prácticamente un circunferencia ya que su excentricidad es mínima aunque suficiente para notar un apreciable cambio en el tamaño Lunar.
Los valores se alejan poco de los teóricos.
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